Втреугольнике точка м - середина стороны вс. параллелограмм - вопрос №4562802 от Gutentag1 10.06.2021 21:56

Question

Математика: Втреугольнике точка м - середина стороны вс. параллелограмм всде построен вне треугольника авс так,что ве параллельно ам и ве равен 1/2ам.докажите,что прямая ем делит пополам отрезок ад.

Gutentag1 · Answer

Продлим

до пересечения со стороной параллелограмма

Положим что эта точа

это точка, положим так же что

точка пересечения EM;AD

По теореме Менелая получим
$\frac{AM}{MM'} * \frac{ EM'}{ED} * \frac{AX}{XD} = 1 \\
 \frac{AM}{MM'} = \frac{0.5AM}{AM} = 2\\
 \frac{EM'}{ED} = \frac{EM'}{2EM'} = \frac{1}{2} \\
 \frac{AX}{XD} = 1$
Значит они равны, то есть делятся пополам