При каких значениях параметра а уравнение 2x^3 +x^2 - 4x - 2a = 0 имеет ровно один , причём положительный , корень?

Пошаговое объяснение:

решить графически уравнение:

2x³+x²-4-2a=0

2x³+x²-4x=2a

1. построить график функции y=2x³+x²-4x

исследуем функцию:

y'=(2x³+x²-4x)'=6x²+2x-4

y'=0, 6x²+2x-4=0 | : 2, 3x²+x-2=0

x₁=-1, x₂=2/3

y'         +                    -                      +    

-----------------(-1)--------------------(2/3)------------------>x

y   возр    max    убыв        min

                y=3                      y= - 2

график во вложении.