Число 2013×2015^(3)-2014×2012^(3) является кубом целого числа

Заменяем 2012 на x.
(x+1)(x+3)^3-(x+2)(x^3) = (x+1)(x^3+9x^2+27x+27) -x^4-2x^3 =
x^4+9x^3+27x^2+27x+x^3+9x^2+27x+27-x^4-2x^3 =
8x^3+36x+54x+27 = (2x+3)^3
2*2012+3 = 4027