Пошаговое объяснение:
Конечно, можно) Можно прибегнуть к методу оценки с дифференциала, но, я думаю, здесь в этом нет необходимости.
Начнем с А:
Как известно, если число a > b, то их разность a - b > 0.
Проверим это:
a - b = √15 - √14 - ( √14 - √13) = √15 - √14 - √14 + √13 = √15 - 2√14 + √13.
Сравним полученное число с 0.
√15 - 2√14 + √13 ∨ 0
√15 + √13 ∨ 2√14
(√15 + √13)² ∨ (2√14)²
15 + 13 + 2√195 ∨ 56
28 + 2√195 ∨ 56 | : 2
14 + √195 ∨ 28
√195 ∨ 28 - 14
√195 ∨ 14
(√195)² ∨ 14²
195 ∨ 196. ⇒ 195 < 196, а значит, знак исходного неравенства < "меньше". Значит, a < b.
Соответственно, пункты А и С неверны, а В - верен.
Рассмотрим пункт D: (можно доказать так же, как и пункты ABC)
Найдем √7b: √7b = √7 * (√14 - √13) = √(49 * 2) - √(7*13) = 7√2 - √91.
Что бы разность двух иррациональных чисел была одинакова, то сами числа должны быть одинаковы. Очевидно, это не так.
Значит, пункт D неверен.
То же самое и с Е, доказывается аналогично.
Пошаговое объяснение:
Конечно, можно) Можно прибегнуть к методу оценки с дифференциала, но, я думаю, здесь в этом нет необходимости.
Начнем с А:
Как известно, если число a > b, то их разность a - b > 0.
Проверим это:
a - b = √15 - √14 - ( √14 - √13) = √15 - √14 - √14 + √13 = √15 - 2√14 + √13.
Сравним полученное число с 0.
√15 - 2√14 + √13 ∨ 0
√15 + √13 ∨ 2√14
(√15 + √13)² ∨ (2√14)²
15 + 13 + 2√195 ∨ 56
28 + 2√195 ∨ 56 | : 2
14 + √195 ∨ 28
√195 ∨ 28 - 14
√195 ∨ 14
(√195)² ∨ 14²
195 ∨ 196. ⇒ 195 < 196, а значит, знак исходного неравенства < "меньше". Значит, a < b.
Соответственно, пункты А и С неверны, а В - верен.
Рассмотрим пункт D: (можно доказать так же, как и пункты ABC)
Найдем √7b: √7b = √7 * (√14 - √13) = √(49 * 2) - √(7*13) = 7√2 - √91.
Что бы разность двух иррациональных чисел была одинакова, то сами числа должны быть одинаковы. Очевидно, это не так.
Значит, пункт D неверен.
То же самое и с Е, доказывается аналогично.