Формула Бинома - формула возведения двучлена (a+b) в квадрат и куб известна. Чтобы написать эту формулу для степени выше трех, проследим, что происходит с коэффициентами
Коэффициенты бинома записывают в треугольнике, называемом треугольником Паскаля Для следующей строки: по краям 1 каждый следующий равен сумме двух коэффициентов, записанных в строке выше слева и справа 1+4=5 4+6=10 6+4=10 4+1=5 (a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
в квадрат и куб известна.
Чтобы написать эту формулу для степени выше трех, проследим, что происходит с коэффициентами
(a+b)²=a²+2ab+b² коэффициенты 1 2 1
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ 1 3 3 1
(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴ 1 4 6 4 1
Коэффициенты бинома записывают в треугольнике, называемом треугольником Паскаля
Для следующей строки: по краям 1
каждый следующий равен сумме двух коэффициентов, записанных в строке выше слева и справа
1+4=5
4+6=10
6+4=10
4+1=5
(a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
Решение.
(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
(3a-b)⁴=(3a+(-b))⁴=(3a)⁴+4(3a)³(-b)+6(3a)²(-b)²+4(3a)(-b)³+(-b)⁴=
81a⁴-108a³b+54a²b²-12ab³+b⁴