Даны три числа .первое число равно 40% от суммы этих чисел,а отношение второго и третьего числа равно 1/3 : 3/5.третье число меньше первого на 12 единиц .найдите эти числа.

Ответ:

aaa140

26.05.2020 17:05

Пусть а - первое число;
в - второе число;
с - третье число.

Получаем систему трех уравнений и пронумеруем эти уравнения номерами в скобках:
а = 0,4(а+в+с) (1)
в/с = 1/3 / (3/5) (2)
с = а - 12 (3)

Раскроем скобки в уравнении (1):
а = 0,4а + 0,4в + 0,4с
а - 0,4а = 0,4в + 0,4с
0,6а = 0,4в + 0,4с (4)

Упростим уравнение (2)
в/с = 1/3 : 3/5 = 1/3 • 5/3 = 5
в = 5с (5)

В уравнении (3) выразим а через с:
с = а - 12
а = с+12 (6)

Теперь вставим значения из уравнений (5) и (6) в уравнение (4):
0,6а = 0,4в + 0,4с
0,6(с+12) = 0,4•5с + 0,4с

Сократим обе части уравнения на 0,2:
3(с+12) = 2•5с + 2с
3с + 36 = 10с + 2с
3с - 2с - 10с = -36
-9с = -36
с = -36 : (9)
с = 4 - третье число.

Подставим значение с в уравнение (6):
а = с+12
а = 4+12
а = 16 - первое число.

Подставим значение с в уравнение (5):
в = 5с
в = 5•4
в = 20 - второе число.

ответ: 16; 20; 4.

Проверка:
1) 16 + 20 + 4 = 40 - сумма трех чисел.
2) 0,4 • 40 = 16 - первое число, равное 40% от суммы чисел.
3) 20/4 = 5.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика