Войти Регистрация Спроси ai-bota

Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится,

Ответ:

чурка2829

15.09.2020 11:21

Сравним ряд $\sum \, _{n=2}^{+\infty }\, \frac{1}{n^2\cdot lnn}$ c рядом $\sum _{n=2}^{+\infty }\, \frac{1}{n\cdot lnn}$ ,
который является расходящимся.

$\frac{1}{n^2\cdot lnn} \ \textless \ \frac{1}{n\cdot lnn}\; \; \; ,t.k.\; \; \; \; \; n^2\cdot lnn\ \textgreater \ n\cdot lnn$

По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:

( $a_{n}\ \textless \ b_{n}\; ,\; \sum b_{n}-rasxoditsya\; \Rightarrow \; \; \sum a_{n}-rasxoditsya$ )

Расходимость мажорантного ряда доказывается с
интегрального признака сходимости:

$\int _2^{+\infty }\, \frac{dx}{x\cdot lnx}=lim_{A\to +\infty }\int _2^{A}\, \frac{dx}{x\cdot lnx}=lim_{A\to +\infty }\int _2^{A}\, \frac{d(lnx)}{lnx}=\\\\=lim_{A\to +\infty }(ln(lnx))|_2^{A}=lim_{A\to +\infty }(ln(lnA)\, ^{\to \infty }-ln(ln2))=\\\\=(+\infty -const)=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Outrage

12.12.2020 19:08

Дачнику чтобы добраться от города до дачного поселка, нужно сначала ехать 45 мин. на автобусе, а потом 45 мин идти пешком. какое расстояние преодолевает дачник, если средняя...

svetaaa77

12.12.2020 19:08

Запишите в виде обыкновенной дроби десятичную дробь: 1)0,398; 2) 0,26; 3) 0,375; 4) 0,0056. сократите получившиеся обыкновенные дроби....

Skyflay12367

12.12.2020 19:08

На 2 вязаные шапочки и 7 шарфов пошло 1кг 800г шерстьяной пряжи. на шапочку и шарф расходовали пряжи поровну. сколько граммов пряжи пошло одельно на шапочки и сколько на шарфы....

mariyapetrpet

12.12.2020 19:08

Решить пример двенадцать минус семь восемнадцатых...

masha12566

12.12.2020 19:08

Скорость мотоциклиста 1 км/мин . какое расстояние он проедет за 5 ч ?...

matthewfeat

12.12.2020 19:08

Можно ли составить таблицу 5х5 из натуральных чисел так, чтобы сумма чисел в каждой строке была четной, а произведение в каждом столбце было нечетным...

anastaciarocha

12.12.2020 19:08

(9*t-14): 4=10 решение этого примера...

АкадемеG

12.12.2020 19:08

Решите 0,26: 10 0,427/1000 0,0068*10000 1,28*100 0,035*1000...

mariauizly88

12.12.2020 19:08

Поясніть звязок простору і часу з матерією яка рухається застосовуючи теорію відносності а. енштейна...

Kotbarsikrulit

12.12.2020 19:08

10. на новогодней распродаже марок в филателистическом магазине любая почтовая марка стоила 1 ед (ед — условная денежная единица). при этом к каждым десяти купленным маркам...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку