Вклетках таблицы 17×17 расставлены натуральные числа, не превосходящие 4, таким образом, что в каждом квадрате 2×2 сумма чисел равна 7. какое наибольшее значение может принимать сумма чисел во всей таблице?
Разобьём наш квадрат 17 на 17 на квадрат 16 на 16, два прямоугольника 1 на 16 и одну клетку. Затем квадрат 16 на 16 разобьём на 64 квадрата 2 на 2, а каждый прямоугольник разобьём на 8 прямоугольников 1 на 2. В каждом квадрате 2 на 2 сумма цифр равна 7, в каждом прямоугольнике 1 на 2 сумма цифр не больше 5 (из-за достроения его до квадрата), а в оставшейся клетке цифра не более 4, потому сумма всех чисел не больше 64 * 7 + 8 * 2 * 5 + 4 = 532.
Пример:
Пронумеруем все строки и столбцы по порядку от 1 до 17. Выберем все клетки которые находятся в столбце и в строке с нечётными номерами и поставим в них "4", а в остальные клетки поставим "1". Условие (сумма цифр в каждом квадрате равна 7) выполнено, а сумма всех чисел в таблице равна 81 * 4 + 289 - 81 = 532.
Оценка:
Разобьём наш квадрат 17 на 17 на квадрат 16 на 16, два прямоугольника 1 на 16 и одну клетку. Затем квадрат 16 на 16 разобьём на 64 квадрата 2 на 2, а каждый прямоугольник разобьём на 8 прямоугольников 1 на 2. В каждом квадрате 2 на 2 сумма цифр равна 7, в каждом прямоугольнике 1 на 2 сумма цифр не больше 5 (из-за достроения его до квадрата), а в оставшейся клетке цифра не более 4, потому сумма всех чисел не больше 64 * 7 + 8 * 2 * 5 + 4 = 532.
Пример:
Пронумеруем все строки и столбцы по порядку от 1 до 17. Выберем все клетки которые находятся в столбце и в строке с нечётными номерами и поставим в них "4", а в остальные клетки поставим "1". Условие (сумма цифр в каждом квадрате равна 7) выполнено, а сумма всех чисел в таблице равна 81 * 4 + 289 - 81 = 532.
ответ: 532.