Почему верны признаки "на 2 делятся те и только те числа, у которых последняя цифра делится на 2" и "на 5 делятся те и только те числа, у которых последняя цифра делится на 5" и не верны аналогичные признаки для других однозначных чисел?

На 5 делятся те и только те числа, у которых последняя цифра делится на 5? Это неправильно. число 310 делится на 5, но оканчивается на 0.На 5 делятся те и только те числа, которые ОКАНЧИВАЮТСЯ НА 5 и на 0. На 10, которые оканчиваются на 0.
Признаки делимости на другие числа совсем другие. На 3, если сумма цифр этого числа делится на 3. Есть и другие признаки. Они результат наблюдений и внимательности тех, кто любит математику. :)
 Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 364 делится на 7, так как 36 − (2 ∙ 4) = 28 делится на 7) Число делится на 13 тогда и только тогда, когда сумма числа, полученного отбрасыванием последней цифры и учётверённой последней цифры, делится на 13. Например 845 : 13 , так как 84+(4*5)=104:13 10+(4*4)= 26:13