Исследовать систему на совместность | x1-3x2+4x3+2x4=1, | 2x1+4x2-3x3+3x4=-1, | 3x1+x2+2x3-x4=0, | 12x1+4x2+7x3+2x4=0.

Составим матрицу системы

Решим ее методом Гаусса

Примем элемент a11 за основу и вычтем удвоенную первую строку из второй, утроенную из третьей и умноженную на 12 из четвертой, получим:

Продолжаем метод Гаусса.Из третьей строки вычитаем вторую и из четвертой - вторую умноженную на 4

Видим, что третья и четвертая строки отличаются только множителем, а значит система совместна и имеет бесконечно много решений.