Пошаговое объяснение:
1. Дано : f(x) = 15x³ - 15*x²
Экстремумы в корнях первой производной.
1) f'(x) = 15*3*x² - 15*2*x = 0 - квадратное уравнение.
После упрощения - делим на 15 и выносим Х за скобки.
2) f'(x) = 3x²-2x = x*(x - 2/3 x) = 0 - разложили на множители.
Корни: х1 =0 и х2 = 2/3
Вычисляем сами экстремумы.
f(0) = 0 - максимум - ответ
f( 2/3) = - 2 2/9 - минимум - ответ (≈-2.22)
2. Вычислить интеграл.
Вычисляем на границах интегрирования.
F(3) = 3 - 2*9 + 27/3 = = -6
F(2) = - 10/3
F = F(3) - F(2) = - 8/3 = - 2 2/3 - интеграл - ответ.
3. Производная от y(x) = x³ - 3*eˣ
y'(x) = (x³)' + (-3*eˣ)' = 3*x² - 3*eˣ - ответ
Пошаговое объяснение:
1. Дано : f(x) = 15x³ - 15*x²
Экстремумы в корнях первой производной.
1) f'(x) = 15*3*x² - 15*2*x = 0 - квадратное уравнение.
После упрощения - делим на 15 и выносим Х за скобки.
2) f'(x) = 3x²-2x = x*(x - 2/3 x) = 0 - разложили на множители.
Корни: х1 =0 и х2 = 2/3
Вычисляем сами экстремумы.
f(0) = 0 - максимум - ответ
f( 2/3) = - 2 2/9 - минимум - ответ (≈-2.22)
2. Вычислить интеграл.
Вычисляем на границах интегрирования.
F(3) = 3 - 2*9 + 27/3 = = -6
F(2) = - 10/3
F = F(3) - F(2) = - 8/3 = - 2 2/3 - интеграл - ответ.
3. Производная от y(x) = x³ - 3*eˣ
y'(x) = (x³)' + (-3*eˣ)' = 3*x² - 3*eˣ - ответ