Люди ! как решить из пяти целых чисел можно образовать 10 сумм. могут ли они оказаться десятью последовательными натуральными числами?

Нет, не могут, к примеру:
1+1 1+2 1+3 1+4 1+5 2+5 3+5 4+5 5+5
В примере 9 последовательных чисел, не 10