Доказать, что k^3-k делится на 6 при любом значении k.

 k^3-k=k(k^2-1)=k(k-1)(k+1)=(k-1)*k*(k+1)
Данное выражение представляет собой произведение трёх последовательных целых чисел, из которых по крайней мере одно будет делиться на 2, и одно - на 3. Числа 2 и 3 взаимно простые, поэтому выражение (k-1)*k*(k+1)обязательно будет делиться на их произведение, т. е. на 6.