Из бассейна содержащего 270м^3 воды, откачали 27м^3, затем более мощным насосом- оставшуюся часть воды, при этом было затрачено 18 минут. какова производительность каждого насоса при их совместной работе вся вода из этого бассейна была бы выкачена за 9 минут.
Производительность второго насоса обозначаем y м³/мин.
Можно составить систему уравнений :
{27/x +(270-27)/y =18 ; 9x+9y = 270 . ⇔{3/x +27/y =2 ; x+y =30 .
{3y +27x =2xy ; y =30 - x .
3(30 - x) +27x=2x(30-x) ;
2x²-36x +90 =0 ;
x² -18x + 45 =0 ;
x₁=9 -√(9² -45) =9 -6=3 (м³/мин) ⇒y₁ =30 -3=27 (м³/мин).
x₂ =9+√(9² -45) =9+6=15 (м³/мин) ⇒y₂ =30 -15=15 (м³/мин).
ответ: (3 м³/мин , 27 м³/мин) или (15 м³/мин , 15 м³/мин) .
ум³-откачивает в час 2,время 243/уч
х+ум³-в час вместе,время 270/(х+у)ч
27/х+243/у=18⇒27у+243х=18ху
270/(х+у)=9⇒х+у=30⇒у=30-х
27(30-х)+243х=18х(30-х)
810-27х+243х-540х+18х²=0
18х²-324х+810=0
х²-18х+45=0
х1+х2=18 и х1*х2=45
х=3м³ или х=15м³
у=30-3=27м³ или у=30-15=15м³