Числа от 1 до 20 разбили на пары, и числа в каждой паре сложили. какое наибольшее кол-во из этих 10 сумм может делиться на 11?

Приведем разбиение, где все пары, кроме одной делятся на 11:

1,10  2,9  3,8  4,7  5,6  13,20  14,19  15,18  16,17  11,12.

Пара 11,12 не делится на 11.

Далее, покажем, что нельзя сделать так, чтобы все пары делились на 11.
Если все пары делятся на 11, то и сумма всех пар делится на 11. А значит, что и сумма всех чисел от 1 до 20 делится на 11.

Но 1+2...+19+20 = 210, что не делится на 11

Значит, ответ - 9 пар