А, в и с – углы треугольника, противолежащие сторонам а, в, с. может ли быть sin a + sin b = sin c?

Sin A + sin B = sin C
sin A + sin B = sin (180-(A+B))
sin A + sin B = sin (A+B)
2sin ((A + B)/2)* cos ((A - B)/2)  = 2sin ((A + B)/2)* cos ((A + B)/2)  
sin ((A + B)/2)* (cos ((A - B)/2)  - cos ((A + B)/2))=0  

sin ((A + B)/2)=0
((A + B)/2=90+2*pi*к
A + B=180+720*к – невозможно
или
(cos ((A - B)/2)  - cos ((A + B)/2))=0
-2sin ((A - B)/2  + (A + B)/2)/2)*sin((A - B)/2  - (A + B)/2)/2)*=0
sin (А/2)*sin(B/2)=0
А/2=180*к или В/2=180*к– невозможно

ответ - невозможно