Sin в квадрате (6п-альфа)+sin в квадрате (10п+альфа) - вопрос №4433535610 от 5rv 30.03.2020 20:26

Question

Математика: Sin в квадрате (6п-альфа)+sin в квадрате (10п+альфа) выражения?

5rv · Answer

Синус - функция периодическая с периодом 2π.
Квадрат синуса - также периодическая функция с периодом π:
sin²(x+π) = sin(x+π)*sin(x+π) = (-sinx)*(-sinx) = sin²x

При этом, sin²(-α) = sin(-α)*sin(-α) = (-sinα)*(-sinα) = sin²α.

Значит,
$sin^2(6 \pi - \alpha )+sin^2(10 \pi + \alpha ) = sin^2(- \alpha )+sin^2( \alpha )=sin^2 \alpha +sin^2 \alpha \\=2sin^2 \alpha$