Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a - 2b и a + b, если модуль вектора а =sqrt 2, модуль вектора b = 4, угол (a, b)=45 градусам

Ответ:

KondratevS200

02.10.2020 21:58

Обозначим
$\vec c=\vec a-2\vec b \\ \\ \vec d=\vec a+\vec b$
Как известно, площадь параллелограмма равна длине вектора, который называется векторным произведением векторов с и d
Выразим веторное произведение векторов с и d через данные векторы a и b
× - знак векторного произведения.

$[\vec c \times \vec d]=[(\vec a-2\vec b)\times (\vec a+\vec b)]=[\vec a \times \vec a]-2[\vec b\times \vec a]+[\vec a\times\vec b]+[\vec b\times \vec b]=0+2[\vec a\times \vec b]+[\vec a\times \vec b]=3[\vec a\times \vec b]$

Использованы дистрибутивные законы, скобки раскрыты по правилу умножения многочленов. Во втором слагаемом используем свойство антикоммутативности векторного произведения.

Векторное произведение вектора а на вектор b численно равно площади параллелограмма построенного на векторах а и b:

$S=|\vec a|\cdot |\vec b|\cdot sin \pi = \sqrt{2}\cdot 4 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}=4$

S параллелограмма построенного на векторах c и d в три раза больше
ответ. 12 кв ед

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика