Площадь треугольника abc равна 7. внутри треугольника abc взята точка o такая, что площадь треугольника oab равна 4. точки k,m,n,p - середины отрезков ao,ob,bc,ac соответственно. найдите площадь четырехугольника kmnp.

Тут куча средних линий. теперь надо посмотреть на произвольный Δ, в котором проведена средняя линия. Она отсекает от основного Δ треугольничек, который составляет 1/4 часть от основного . Вот этим и будем пользоваться при решении нашей задачи.
Итак вся площадь = 7, SΔАОВ = 4⇒ оставшаяся часть имеет площадь = 3. Эта оставшаяся часть состоит из ΔВОС и ΔАОС. В этих треугольниках есть средние линии  MN и  КР.
S(MNCO) = 3/4S(ΔBOC)
S(KOCP) = 3/4S(ΔAOC)
 3/4S(ΔBOC)+3/4S(ΔAOC)= 3/4S(оставшейся части)=
=3/4·3 = 9/4
S(ΔMOK) = 1/4S(ΔAOB) = 1/4·4 = 1
9/4 + 1 = 2,25 + 1 = 3,25
ответ: 3,25