Войти Регистрация Спроси ai-bota

Единичные векторы a и b образуют угол 60 градусов. доказать что вектора 2a минус b ортогонален вектору b

Ответ:

tsudakatyap0bt0w

02.10.2020 21:52

Я обозначу скалярное произведение двух векторов треугольными скобками. Пример: $a\cdot b=:\ \textless \ a,b\ \textgreater \$
Норму вектора (его величину) обозначу ||a||

||a||

.
То есть: $||a||=\sqrt{\ \textless \ a,a\ \textgreater \ }$
Теперь решаем задачу:
Условие ортогональности векторов $\ \textless \ a,b\ \textgreater \ =0$
Давай посчитаем чему равно выражение: $\ \textless \ 2a-b,b\ \textgreater \$ . Если получим ноль - векторы 2a-b

2a-b

и

- ортогональны.

Считаем:
$\ \textless \ 2a-b,b\ \textgreater \ =\ \textless \ 2a,b\ \textgreater \ -\ \textless \ b,b\ \textgreater \ =2\ \textless \ a,b\ \textgreater \ -\ \textless \ b,b\ \textgreater \$
Получили: $2\ \textless \ a,b\ \textgreater \ -\ \textless \ b,b\ \textgreater \$
Дано, что угол меж

и

- 60 градусов а нормы векторов равны единице, следовательно:
$\ \textless \ a,b\ \textgreater \ =||a||||b||\cos(60^o)=\frac{1}{2},\ =||b||^2=1$
Получаем: $2\ \textless \ a,b\ \textgreater \ -\ \textless \ b,b\ \textgreater \ =2\frac{1}{2}-1=0$

Векторы - ортогональны.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

EveYo

23.08.2021 06:59

Вдвух корзинах 80 боровиков в первой корзине на 10 грибов меньше чем во второй сколько боровиков в каждой корзине...

natashafed2

23.08.2021 06:59

Сумма каких двух однозначных чисел равна 15? 16? и написаны примеры 17+3=(10+7)+3=10+(7+3)=10+10=20...

Никита92111

23.08.2021 06:59

После неудачного ремонта обе стрелки механических часов стали двигаться на 10% быстрее. какое время покажут часы в 10 утра, если в полночь было выставлено верное время?...

НаСтЯ5856

23.08.2021 06:59

Два железнодрожных пути пересекаются в населенном пункте с по этим путям с равными постоянными скоростями движутся пассажирский и товарный поезда оказалось, что как...

karinkuus

23.08.2021 06:59

Вэтом . 1) в квадратных метрах: 5км2, 500дм2; 2) в квадратных миллиметрах: 8см2,3см2;...

liusen

23.08.2021 06:59

Что означает фразеологизм не сходит с языка...

NikMishakov

23.08.2021 06:59

Доска была разрезана на 2 части 1 часть на 30 сантиметров короче другой какова длина каждой части если длина доски было 2 метра 90 сантиметров...

зуляжансая86

23.08.2021 06:59

Написать объяснительную записку (связанно со школой)...

ЕлизаветаВернер

23.08.2021 06:59

Сумма сторон треугольгика с тремя равными сторонами 27 см чему равна его сторона...

vinogradovanactaxa

23.08.2021 06:59

Запиши число.1) 3 тысячи 4 сотни 6 десятков 7 единиц.2) 5 десятков тысяч 4 единицы тысяч 3 десятка 1 единица 3) 7 сотен 2 единицы 4) 7 сотен тысяч 2 единицы тысяч...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку