Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3-2x^2+x+3 - вопрос №44117133223 от asdldks 25.02.2023 09:49

Question

Математика: Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3-2x^2+x+3

asdldks · Answer

F(x)=x^3-2x^2+x+3, промежуток [0;3/2]; f'(x)=3x^2-4x+1;
f'(x)=0; 3x^2-4x+1=0; D= 16-12=4; x1=(4-2)/6 = 2/6 =1/3; x2= (4+2)/6 = 1;
f'(0)=1>0; f'(0,5)= 0,75-2+1<0 - значит в точке х=1/3 максимум.
f(1/3)=1/27-2/3+1/3+3=3 10/27
f'(1)=3>0, х=1- точка минимума.f(1)=1-2+1+3=3.На концах отрезка f(0)= 3.f(3/2)=27/8-9/2+3/2+3=4. ответ:f(1)=3 - min.f(3/2)=4 - max.