Пусть всего Нюша вырезала N многоугольников, из них X пятиугольников и Y шестиугольников. Тогда всего у вырезанных ею многоугольников 5X + 6Y = 27 вершин.
Предположим, что все N многоугольников были бы пятиугольниками. Тогда общее количество углов должно было бы уменьшиться, и отсюда 5N < 27 < 30 N < 30/5 N < 6
Теперь рассмотрим обратную ситуацию: все многоугольники - шестиугольники. В этом случае общее число углов возрастёт: 6N > 27 > 24 N > 24/6 N > 4
Итак, 4 < N < 6 и N - натуральное число. Тогда N = 5. Найдем значения X и Y, для этого перепишем уравнение немного в другом виде: 5X + 5Y + Y = 27 5(X + Y) + Y = 27 - но ведь X + Y = N = 5! 5 * 5 + Y = 27 25 + Y = 27 Y = 27 - 25 = 2
Наконец, X = N - Y = 5 - 2 = 3
ответ. Нюша вырезала 3 пятиугольника и 2 шестиугольника.
шестиугольников -у, вершин 6у;
х>0;
y>0;
5х+6у=27
х+у=N (натуральное целое положительное число);
y=N-x;
5x+6(N-x)=27
x=6N-27 >0;
6N>27;
N>4,5
выбираем N=5, тогда х=6*5-27=3 - пятиугольника;
у=(27-5*3)/6=2 шестиугольника.
Предположим, что все N многоугольников были бы пятиугольниками. Тогда общее количество углов должно было бы уменьшиться, и отсюда
5N < 27 < 30
N < 30/5
N < 6
Теперь рассмотрим обратную ситуацию: все многоугольники - шестиугольники. В этом случае общее число углов возрастёт:
6N > 27 > 24
N > 24/6
N > 4
Итак, 4 < N < 6 и N - натуральное число. Тогда N = 5. Найдем значения X и Y, для этого перепишем уравнение немного в другом виде:
5X + 5Y + Y = 27
5(X + Y) + Y = 27 - но ведь X + Y = N = 5!
5 * 5 + Y = 27
25 + Y = 27
Y = 27 - 25 = 2
Наконец,
X = N - Y = 5 - 2 = 3
ответ. Нюша вырезала 3 пятиугольника и 2 шестиугольника.