Получив двойку по , вася решил порвать карту в клочья. каждый попавший ему в руки клочок он рвет на четыре части. может ли он когда-нибудь получить ровно 2012 кусков? 2013 кусков? 2014 кусков? 2015 кусков?

Любое количество можно получить.
2012 делится на 4. Если каждый кусок рвать на 4 - да, может.
2013 тоже может. Делим карту на 4 куска.
Один откладываем, остальные 3 куска делим на 4 каждый.
Получаем 3*4 + 1 = 13 кусков = 4n + 1.
Если теперь делить эти 12 кусков дальше на 4, а тот 1 оставить, то мы все время будем получать 4n + 1 кусков. Так можно получить и 2013.
Точно также, если после первого раза отложить 2 куска, а те 2 начать делить на 4 раз за разом, то можно получить 4n + 2 = 2014 кусков.
А если отложить 3 куска, то в конце получится 4n + 3 = 2015 кусков.