Найдите наименьшее натуральное число n такое, что у числа n ровно три простых делителя, у числа 11n - тоже три простых делителя, а у числа 6n - четыре простых делителя.
N = p1*p2*p3 11N = 11*p1*p2*p3 Если у числа 11N три простых делителя, то одно из них p1 = 11. 6N = 2*3*p1*p2*p3 = 2*3*11*p2*p3 Если у него 4 простых делителя, то одно из чисел p2 = 2 или 3. Пусть p2 = 2, тогда p3 не равно 3, потому что иначе получится 6N = 2*2*3*3*11 - имеет только 3 простых делителя 2, 3 и 11. Значит, p3 равно наименьшему из оставшихся простых чисел, то есть 5. ответ: N = 2*5*11 = 110 - имеет простые делители 2, 5, 11. 11N = 11*110 = 2*5*11*11 = 1210 - имеет простые делители 2, 5, 11. 6N = 660 = 2*2*3*5*11 - имеет простые делители 2, 3, 5, 11
11N = 11*p1*p2*p3
Если у числа 11N три простых делителя, то одно из них p1 = 11.
6N = 2*3*p1*p2*p3 = 2*3*11*p2*p3
Если у него 4 простых делителя, то одно из чисел p2 = 2 или 3.
Пусть p2 = 2, тогда p3 не равно 3, потому что иначе получится
6N = 2*2*3*3*11 - имеет только 3 простых делителя 2, 3 и 11.
Значит, p3 равно наименьшему из оставшихся простых чисел, то есть 5.
ответ: N = 2*5*11 = 110 - имеет простые делители 2, 5, 11.
11N = 11*110 = 2*5*11*11 = 1210 - имеет простые делители 2, 5, 11.
6N = 660 = 2*2*3*5*11 - имеет простые делители 2, 3, 5, 11