Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить log4(x^2-4x+1)-log4(x^2-6x+5)=-1\2

Ответ:

rhbyf

28.07.2020 23:50

Сперва проверяем область определения:
$x^2-4x+1\ \textgreater \ 0 \\ x\in(-\infty,2-\sqrt3)\cup(2+\sqrt3,\infty)$
$x^2-6x+5=(x-3)(x-2)\ \textgreater \ 0\\
x\in(-\infty,2)\cup(3,\infty)$
Область определения для двух функций ( $1\ \textless \ \sqrt3\ \textless \ 2$ ):
$x\in(-\infty,2-\sqrt3)\cup(2+\sqrt3,\infty)$

Решение уравнения:
Привожу правую сторону к логу:
$-\frac{1}{2}=log_4(4^{-\frac{1}{2}})$
Использую правило $\log a-\log b=\log\frac{a}{b}$ и получаю:
$\log_4(\frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5})=\log_4(\frac{1}{2})\\
\log_4(\frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5}\cdot 2)=0\\
2\cdot\frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5}=1\\
\frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5}=\frac{1}{2}\\
\frac{x^2-4x+1}{x^2-6x+5}-\frac{1}{2}=0\\
\frac{x^2-2x-3}{2(x-3)(x-2)}=0\\
\frac{(x-3)(x+1}{(x-3)(x-2)}=0$
Из области определения следует, что x=3

x=3

не может быть ответом.
ответ: x=-1

x=-1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

EldarHolter

22.12.2021 01:13

Опредили сколько времени длится двухсерийный телефильм если продолжительность первой серии состовляет пять шестых часа а второй три четвёртых часа на сколько минут продолжительность...

aktczzzzz

22.12.2021 01:13

Найдите значения вырожение) ((4,3-1,08): 0,1+(40-8,4)*0,1)*100= не столбиком а по действиям просто)...

provotorov2001

22.12.2021 01:13

Трасса лыжных гонок состоит из 4 участков.первый участок имеет длину 4,35км,второй 5,75км,третий 6,95км и четвёртый 2,8км.найдите длину всей трассы и округлите ответ. а)до десятых...

angel218

22.12.2021 01:13

За до в відстань між якими 401км, вирушили велосипедист із швидкістю 13 км/г. через 2 години йому назустріч з пункту в вирушило авто із швидкістю 62 км/г. скільки годин був у дорозі...

Nikita20053103

22.12.2021 01:13

Сочинение на тему загрязнение воздуха ....

lapshinauly

22.12.2021 01:13

Путешественник в первый день всего пути,во второй день 2/7 всего пути.какой путь путешественник во строй день,если в первый он км...

РешОрше

22.12.2021 01:13

Мне : * луч bd делит развёрнутый угол abc на два угда abd и dbc.найдите градусную меру этих углов,если угол abd в 1,5 раза больше угла dbc....

Тлопап

22.12.2021 01:13

3*(2.9p-1,9m)+2*(2,3p+0,7m) при...

Pomogu0pogalycta

22.12.2021 01:13

Путешественник в первый день всего пути,во второй день 2/7 всего пути.какой путь путешественник во строй день,если в первый он км...

GlennRee

11.10.2022 07:25

Решите ) заранее в трамвае ехало 8 человек,на остановке 5 человек вышли, а 3 зашли. сколько в трамвае осталось людей?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку