Произведение трехзначного числа на 6 есть куб - вопрос №4323926 от poroshind 17.10.2022 08:44

Question

Математика: Произведение трехзначного числа на 6 есть куб натурального числа.найдите все такие трехзначные числа в ответе укажите их количество

poroshind · Answer

Сегодня была уже эта задача - научитесь пользоваться поиском!

x - трёхзначное, y - натуральное

$6x=y^3\\x\in[100;999]\Rightarrow y^3\in[600;5994]$

Подберём наименьший и наибольший y, удовлетворяющие условиям

$y=8\Rightarrow y^3=8^3=512\\y=9\Rightarrow y^3=9^3=729$

Минимальный y = 9

$y=18\Rightarrow y^3=18^3=5832\\y=19\Rightarrow y^3=19^3=6859$

Максимальный y = 18.

Таким образом, условию задачи удовлетворяют числа 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 и 18, и чисел таких 10.