Определите, является ли функция f(x) первообразной для функции f(x) на r: f(x)=-cos x/2 -x^3 +4, f(x)=1/2 sin x/2 -3x^2

Ответ:

zeleninalina20

28.07.2020 21:03

Найдем производную от первообразной
F(x)`=1/2sinx/2-3x²
F(x)`=f(x)⇒F(x) первообразная для f(x)

0,0(0 оценок)

Ответ:

FunLayn1

24.01.2024 08:18

Для решения этой задачи, мы должны убедиться, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) на интервале r.

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на интервале r, если производная функции F(x) равна функции f(x) на этом интервале.

Для начала, найдем производную функции F(x) и проверим, равна ли она функции f(x).

Производная функции F(x) будет равна сумме производных каждого слагаемого в функции F(x).

Последовательно найдем производные каждого слагаемого в функции F(x).

Производная функции -cos(x/2) будет равна sin(x/2) * (1/2) * (1/2) = (1/4) sin(x/2)

Производная функции -x^3 будет равна -3x^2

Производная функции 4 будет равна 0, так как постоянная функция не имеет производной.

Теперь сложим производные каждого слагаемого:
(1/4) sin(x/2) - 3x^2

Полученная функция совпадает с функцией f(x), следовательно функция F(x) является первообразной для функции f(x) на интервале r.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика