Обозначим диагональ диагональ основания р измерения a,b,c.
p²=a²+b² d²=p²+c² a=d-1 b=d-2 c=d-3
d²=a²+b²+c²=(d-1)²+(d-2)²+(d-3)²=d²-2d+1+d²-4d+4+d²-6d+9 2d²-12d+14=0 d²-6d+7=0 D=36-28=8=4·2 √D=2√2 d=0.5(6+2√2)=3+√2 d=0.5(6-2√2)=3-√2 но в последнем случае b=d-2<0 c =d-3<0 и этот ответ не подходит.
p²=a²+b² d²=p²+c² a=d-1 b=d-2 c=d-3
d²=a²+b²+c²=(d-1)²+(d-2)²+(d-3)²=d²-2d+1+d²-4d+4+d²-6d+9
2d²-12d+14=0 d²-6d+7=0 D=36-28=8=4·2 √D=2√2
d=0.5(6+2√2)=3+√2 d=0.5(6-2√2)=3-√2 но в последнем случае b=d-2<0 c =d-3<0 и этот ответ не подходит.
ответ 3+√2