Найти наименьшее значение функции на отрезке [5π/6; 3π/2] y=6x-3sinx-5π
y(x) =6x -3sinx -5π , x∈[5π/6;3π/2].
min y (x) -? ,max y(x) -?
y '(x) =(6x -3sinx -5π) =(6x) ' -(3sinx ) -(5π) ' =6*(x)' -3*(sinx) ' +0 =6 -3cosx . y '(x) =3(2 -cosx) >0⇒функция возрастает(у↑) при всех значениях аргумента , следовательно она возрастает и на отрезке [5π/6; 3π/2], поэтому функция наименьшее значение принимает, если x = 5π/6 ,а наибольшее _если x = 3π/2. min y (x)=y(5π/6 ) =6*(5π/6) -3sin(5π/6 ) -5π = 5π -3sin(π -π/6) -5π = -3sin(π/6) = -1,5..
3cosx=6
cosx=2>1 нет решения
y(5π/6)=5π-3*(-1/2)-5π=-1,5 наим
y(3π/2)=9π-3*(-1)-5π=4π+3 наиб
y=6x-3sinx-5π
y(x) =6x -3sinx -5π , x∈[5π/6;3π/2].
min y (x) -? ,max y(x) -?
y '(x) =(6x -3sinx -5π) =(6x) ' -(3sinx ) -(5π) ' =6*(x)' -3*(sinx) ' +0 =6 -3cosx .
y '(x) =3(2 -cosx) >0⇒функция возрастает(у↑) при всех значениях аргумента ,
следовательно она возрастает и на отрезке [5π/6; 3π/2], поэтому функция
наименьшее значение принимает, если x = 5π/6 ,а наибольшее _если x = 3π/2.
min y (x)=y(5π/6 ) =6*(5π/6) -3sin(5π/6 ) -5π = 5π -3sin(π -π/6) -5π = -3sin(π/6) = -1,5..
max y(x) =y(3π/2) = 6*3π/2 -3sin(3π/2 ) - 5π = 4π + 3.