Всундуке лежат камни - алмаз, сапфиры и рубины. если из сундука вынуть 10 камней, то среди них обязательно окажется хотя бы один алмаз. если вынуть 9 камней, то среди них обязательно окажется хотя бы один сапфир. если же вынуть 8 камней, то среди них обязательно окажется хотя бы один рубин. какое наибольшее количество камней могло быть в сундуке?

10 камней = 9 камней+1 алмаз= 1 алмаз+сапфир+ рубин
9 камней=8 камней +1 сапфир = 1 сапфир+алмазы+рубины
8 камней = 7 камней+1 рубин = 1 рубин+ алмазы+сапфиры

алмазы+сапфиры=7 шт
алмазы+ рубины= 8 шт
сапфиры+ рубины =9 шт

Если взять все алмазы за х
все сапфиры за у
 все рубины за z
х+у=7
х+z=8
y+z=9

z=8-x
y=9-z
y=9-8+x=1+x
Подставляем в формулу х+у=7 значение y=1+x
х+1+х=7
2х=6
х=3
Теперь находим значение значение у, подставляя значение х
y=1+x= 1+3=4
у=4
После находим z
z=8-x=8-3=5
алмазов - 3 шт
сапфиров  4 шт
рубинов-5 шт

Теперь сложим между собой х+у+z=3+4+5=12 (шт)

ответ: наибольшее количество камней могло быть в сундуке - 12 штук