Из пункта a на прогулку вышел пешеход со скоростью ν км /ч. после того как он отошел от a на 6 км,из a следом за ним выехал велосипедист,скорость которого была на 9 км/ч больше скорости пешехода. когда велосипедист догнал пешехода,они повернули назад и возвратились вместе a в со скоростью 4км/ч при каком значении ν время прогулки пешехода окажется наименьшим?
Пешеход ушел на 6 км за время t1 = 6/v часов, и тут стартовал вел.
Когда вел догнал пешехода, то они за одно и тоже время
пешеход - v*t2 км, а вел (v+9)*t2 км = v*t2 + 6 км. Решаем уравнение.
v*t2 + 9*t2 = v*t2 + 6
9*t2 = 6
t2 = 6/9 = 2/3 часа.
Это время не зависит от скорости пешехода v км/ч.
Значит, вел догнал пешехода на расстоянии v*2/3+6 = (2v+18)/3 км от А.
Обратно они поехали со скоростью 4 км/ч и вернулись за
t3 = (2v+18)/(3*4) = (v+9)/6 = v/6 + 9/6 = v/6 + 3/2 часов.
Общее время прогулки пешехода составляет
T = t1 + t2 + t3 = 6/v+2/3+v/6+3/2 = (6/v+v/6) + (4/6+9/6) = (6/v+v/6) + 13/6 ч
Минимальным это значение будет при v = 6 км/ч, тогда 6/v + v/6 = 2.
А общее время прогулки составляет T = 2 + 13/6 = (12+13)/6 = 25/6 часа.
ответ: v = 6 км/ч, T = 25/6 часа = 4 часа 10 минут.