Докажите, что 6^18+36^8 делится нацело на 37 докажите, - вопрос №420889661836837324911277 от smolikarina 07.01.2023 01:54

Question

Математика: Докажите, что 6^18+36^8 делится нацело на 37 докажите, что 3^24-9^11+27^7 делится нацело на 25

smolikarina · Answer

6¹⁸ + 36⁸ = 6¹⁸ + (6²)⁸ = 6¹⁸ + 6¹⁶ = 6¹⁶ * (6² + 1) = 6¹⁶ * (36 + 1) = 37 * 6¹⁶
Один из множителей делится нацело на 37, значит и всё выражение делится нацело на 37

$3^{24}- 9^{11}+ 27^{7}= 3^{24}-( 3^{2} )^{11}+ ( 3^{3} )^{7}= 3^{24}- 3^{22}+ 3^{21}=$ = $3^{21}*( 3^{3}- 3^{1}+1)= 3^{21}*(27-3+1)=25* 3^{21}$
Один из множителей делится нацело на 25, значит и всё выражение делится нацело на 25