В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
KLIFFEKATERINA
KLIFFEKATERINA
24.01.2022 02:00 •  Математика

Выполнить деление комплексного числа z1=5+6i z2=7-8i ; представить число в показательной и тригонометрической формах z= √3+i

Ответ:
fedivvasil19
fedivvasil19
26.07.2020 23:58
Пусть z1 = a+bi, z2=c+di, тогда:
 z= \frac{z_1}{z_2}= \frac{a+bi}{c+di}= \frac{ac+bd}{c^2+d^2}+ (\frac{bc-ad}{c^2+d^2})i =\\ = \frac{5\cdot7+6\cdot(-8)}{7^2+(-8)^2} +( \frac{6\cdot7-5\cdot(-8)}{7^2+(-8)^2})i=-0.12+0.73i

z=√3 + i = x+yi, где x=√3 и y=1, так как x>0, то получаем
\phi=arctg( \frac{y}{x} )=arctg( \frac{1}{ \sqrt{3} } )= \frac{\pi}{6}
Запишем в виде тригонометрической форме
z=|z|(\cos\phi+i\sin\phi)= \sqrt{1^2+( \sqrt{3} )^2}(\cos\phi+i\sin\phi)=2(\cos \frac{\pi}{6} +i\sin\frac{\pi}{6}) 

В показательной форме
z=|z|e^{i\phi}=2e^{i\frac{\pi}{6} }
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?