Перепишем уравнение в виде
Понятно, что уравнение существует только при x ≥ 0.
Применим неравенство Коши:
Отсюда следует, что примененное неравенство Коши превратилось в равенство. Следовательно, мы получим
ответ: 1.
1
Пошаговое объяснение: x ≥ 0
Запишем уравнение в виде : x² +6x + 1 = 4√x·(x+1) или :
x² +2x +1 - 4√x·(x+1) +4x = 0 ⇔ (x+1)² - 4√x·(x+1) +4x = 0 ⇔
( x+ 1 -2√x)² = 0 ⇔ x+1 = 2√x ⇔ x² +2x +1 = 4x ⇔ ( x - 1 )² = 0 ⇔ x = 1
Перепишем уравнение в виде
Понятно, что уравнение существует только при x ≥ 0.
Применим неравенство Коши:
Отсюда следует, что примененное неравенство Коши превратилось в равенство. Следовательно, мы получим
ответ: 1.
1
Пошаговое объяснение: x ≥ 0
Запишем уравнение в виде : x² +6x + 1 = 4√x·(x+1) или :
x² +2x +1 - 4√x·(x+1) +4x = 0 ⇔ (x+1)² - 4√x·(x+1) +4x = 0 ⇔
( x+ 1 -2√x)² = 0 ⇔ x+1 = 2√x ⇔ x² +2x +1 = 4x ⇔ ( x - 1 )² = 0 ⇔ x = 1