Понятия «число» и «операция» не так просты, как это может показаться с первого взгляда. Почему, пользуясь одними и теми же числами, мы можем считать камушки и звезды? Это позволяет нам думать, что, сколько бы ни было объектов, мы всегда сможем их пересчитать, и операции сложения, умножения будут также применимы к ним. Подобные вопросы ставились и древними греками, и в наше время.В этом курсе мы будем исходить из того, что умение считать и различать разные количества предметов – врожденные человека. Возьмем в руки камушки, как это делали пифагорейцы, будем прибавлять их по одному, называть последовательно каждое количество своим именем и таким «наглядным определим сразу два основных для алгебры понятия – число и операцию увеличения на единицу. Повторяя эту процедуру и предполагая, что ничто не мешает нам делать это бесконечно, мы сможем определить сложение и умножение на бесконечном множестве натуральных чисел.
