Докажите, что степень двойки не может оканчиваться четырьмя одинаковыми цифрами.

Доказать сие невозможно, ибо степень любого числа может быть любым числом. Математическим языком это выглядит так:
а^n где а∈R и n∈R, где R - множество действительных чисел.