Найти производную функции: y=tg(x)+ctg(x) в ответах получилось 4ctg(2x), но у меня такой ответ никак не получается. объясните решение.

Y = tg x + ctg x
y ' = 1/cos^2 x - 1/sin^2 x = (sin^2 x - cos^2 x)/(sin^2 x*cos^2 x) =
= -(cos^2 x - sin^2 x)*4/(4sin^2 x*cos^2 x) = -4cos 2x/sin^2 2x = -4ctg 2x/sin 2x
Да, напутали даже со знаком, да еще синус в знаменателе забыли.

Можно попробовать по-другому.
y = tg x + ctg x = sin x/cos x + cos x/sin x = (sin^2 x + cos^2 x)/(sin x*cos x) =
= 1/(sin x*cos x) = 2/sin 2x
y ' = -(2*2cos 2x)/sin^2 2x = -4cos 2x/sin^2 2x = -4ctg 2x/sin 2x
Получили тоже самое.