Из городов а и в, расстояние между которыми 270 км, одновременно навстречу друг другу вышли два автобуса. через 3 часа они встретились. продолжая путь без остановок, 1-ый автобус приходит в в на 1 час 21 мин позже, чем 2-ой автобус приходит в а. найти скорость каждого автобуса.
у - скорость автобуса из В , из условия задачи имеем
270 /у - 270/х = 1 21/60
270/у - 270/х = 81/60
270/у - 270/х = 27/60
10/у - 10/х = 1/60 . умножим левую и правую часть уравнения на 60ху
600х - 600у = ху ( 1 )
(х + у) - совместная скорость автобусов
270/(х + у) = 3
270 = (х + у) *3
90 = х + у
х = (90 - у) , подставим значение в первое уравнение
600*(90 - у) - 600у = у*(90 - у)
54000 - 600у -600у = 90у - у^2
y^2 - 1290y + 54000 = 0 . Найдем дискриминант уравнения
D = (-1290)^2 - 4*1*54000 = 1664100 - 216000 = 1448100
Корень квадратный из дискриминанта равен : 1203
Найдем корни уравнения : 1- ый = (- (-1290) - 1203) / 2*1 = (1290 - 1203)/2 =
87/2 = 43,5 ; 2-ой = (-(-1290) + 1290)/2*1 = (1290 + 1203) /2 = 1246,5 . корень нам не подходит . у= 43,5 км/час - скорость автобуса из города В . Тогда скорость автобуса из города А равна : х = 90 - у = 90 - 43,5 = 46,5 км/час