Математика: Log x^2-1 (x^4+3x^2) = log x^2-1 (2x^3+6x) сколько корней имеет уравнение?

ОДЗв основание число положительное и не равное 1под логарифмом число положительноеЗначит ОДЗСамо уравнение основания равны, значитx^2+3=0x^2=-3 нет корнейпервый корень не удовл. ОДЗ, значит корень один х=2...

Log x^2-1 (x^4+3x^2) = log x^2-1 (2x^3+6x) сколько корней имеет уравнение?

Ответ:

valentsovanna

26.07.2020 01:49

ОДЗ
в основание число положительное и не равное 1
$\left \{ {{x^2-1\ \textgreater \ 0} \atop {x^2-1 \neq 1}} \right. \\ \left \{ {{(x-1)(x+1)\ \textgreater \ 0} \atop {x^2 \neq 2}} \right. \\ \left \{ {{x\in(-\infty,-1)\cup(1;+\infty)} \atop {x \neq \pm \sqrt{2} }} \right. \\\\x\in(-\infty;- \sqrt{2} )\cup(- \sqrt{2} ;-1)\cup(1; \sqrt{2}) \cup( \sqrt{2} ;+\infty)$

под логарифмом число положительное
$\left \{ {{x^4+3x^2\ \textgreater \ 0} \atop {2x^3+6x\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \left \{ {{x^2(x^2+3)\ \textgreater \ 0} \atop {2x(x^2+1)\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \left \{ {{x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)} \atop {x\in (0;+\infty)}} \right. \\\\x\in(0;+\infty)$

Значит ОДЗ
$x\in(1; \sqrt{2}) \cup( \sqrt{2} ;+\infty)$

Само уравнение
$\log_{x^2-1}(x^4+3x^2)=\log_{x^2-1}(2x^3+6x)$
основания равны, значит
$x^4+3x^2=2x^3+6x=0\\x^4-2x^3+3x^2-6x=0\\x^3(x-2)+3x(x-2)=0\\(x-2)(x^3+3x)=0\\x(x-2)(x^2+3)=0\\x_1=0\\x-2=0;\quad \Rightarrow x_2=2$
x^2+3=0
x^2=-3 нет корней

первый корень не удовл. ОДЗ, значит корень один х=2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика