Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл пользуясь методом разложения рациональных дробей на простейшие интеграл (5x-11)/(x(x^2+4)) dx

Ответ:

MariaUt

26.07.2020 01:16

$\mathfrak{I}=\int \dfrac{5x-11}{x(x^2+4)} dx=\int \dfrac{A}{x} dx+\int \dfrac{Bx+C}{x^2+4} dx=\\ \\ =
\int \dfrac{Ax^2+4A+Bx^2+Cx}{x(x^2+4)} dx= \int \dfrac{(A+B)x^2+Cx+4A}{x(x^2+4)} dx =\ \textgreater \ \\ \\
\begin{cases} A+B=0 \\ C=5 \\ 4A=-11 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} A=-11/4 \\ C=5 \\ B=11/4 \end{cases} =\ \textgreater \$
$\mathfrak{I}=\int \dfrac{5x-11}{x(x^2+4)} dx=\int \dfrac{- \frac{11}{4} }{x} dx+\int \dfrac{ \frac{11}{4} x+5}{x^2+4} dx= \\ \\ =- \frac{11}{4} \int \dfrac{dx}{x} +\frac{11}{4} \int \dfrac{xdx}{x^2+4} +5\int \dfrac{dx}{x^2+4} = \mathfrak{I_1}+\mathfrak{I_2}+\mathfrak{I_3} \\ \\
\mathfrak{I_1}=- \frac{11}{4} \int \dfrac{dx}{x}= - \frac{11}{4} ln\ |x|+C_1;\\ \\
\mathfrak{I_2}= \frac{11}{4} \int \dfrac{xdx}{x^2+4} =\frac{11}{8} \int \dfrac{d(x^2+4)}{x^2+4} =\frac{11}{8} ln(x^2+4)+C_2;$
$\mathfrak{I_3}=5\int \dfrac{dx}{x^2+4} = \frac{5}{2} \int \dfrac{d( \frac{x}{2}) }{( \frac{x}{2})^2+1} = \frac{5}{2} arctg \frac{x}{2} +C_3.$

$\mathfrak{I}=- \frac{11}{4} ln\ |x|+\frac{11}{8} ln(x^2+4)+\frac{5}{2} arctg \frac{x}{2} +C.$

ответ: $- \frac{11}{4} ln\ |x|+\frac{11}{8} ln(x^2+4)+\frac{5}{2} arctg \frac{x}{2} +C.$
Найти неопределенный интеграл пользуясь методом разложения рациональных дробей на простейшие интегра

Найти неопределенный интеграл пользуясь методом разложения рациональных дробей на простейшие интегра

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

OLEGator800

06.11.2020 02:46

При якому значенні а рівняння |х|=а має два корен...

Данька0007

06.04.2021 19:05

с решением задачи. НОМЕР 6...

Strellerts

14.08.2020 20:18

Коренем якого рівняння не є число 3? х+3=03-х=03х=90×х=0...

Fotima100

09.04.2020 09:52

Решите уравнения х) ×(-0,5)=-6,3; -0,24×(-0,5у)×(-10)=-1,2; -2,4÷2,3=х÷6,9; у÷(-3,5)=4÷1,4....

bonbino1

28.10.2022 03:00

2. Периметр треугольника равен 52 см. Вторая сторона в 3 раза больше первой стороны, а третья сторона на7 см больше, чем первая. Найдите стороны треугольника.| 1 ? ПО ПОПИТСЯ Число...

Arinacoco

01.03.2022 14:04

решить игру по матем. 3 класс...

89243919567

30.04.2023 18:28

Побудуйте графік функції 1)y=x-32)y=2x+13)y=1/3x-4 4)y=0,6x+2...

Мороженка1111111

19.01.2020 15:02

В треугольнике abc сторона ad биссектриса угол c равен 40 градусов угол chd равен 25 градусов найдите угол b...

natalyater1

06.11.2022 17:28

Примени свои знания таблиц умножения и деления и запиши примеры по образцу например: 15 + 35 = 5 уножить 3 + умножить 7 27+ 45 42 - 24 - 18 49 - 32 6 + 36 + 48 ! !...

89043780617

06.11.2022 17:28

Обьясните как решать в которых надо найти точки пересечения четырехугольника с осью координат что это?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку