Войти Регистрация Спроси ai-bota

Про функцию f: r→r известно, что f(2015)≠0, а также, что для любых x и y f(x)⋅f(y)=f(x−y). найдите возможные значения f(100500).

Ответ:

PicaChuShiK

02.10.2020 17:41

$f(x)f(y)=f(x-y) \\ 
f(2015) \neq 0 \\ 
x=2015;y=0 \iff f(2015)f(0)=f(2015)\Rightarrow f(0)=1 \\ 
y=x \Rightarrow f^2(x)=f(0) \Rightarrow f^2(x)=1 \\ 
f(x)=-1\vee f(x)=1 \\ 
y= \frac{x}{2} \Rightarrow f(x)f( \frac{x}{2})=f( \frac{x}{2})
\Rightarrow f( \frac{x}{2})(f(x)-1)=0 \\ 
f( \frac{x}{2})=-1 \Rightarrow f(x)=1 \\ 
f( \frac{x}{2})=1 \Rightarrow f(x)=1 \\ 
\forall x\in R:f(x)=1\Rightarrow f(100500)=1 \\ 
f(100500)=1 \\ \\$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

KULLRUS1

13.03.2022 12:08

12 * 31 = 842 * 72 = 934 * 53 = 1322 * 1 6 = ?...

Anonimshik33

25.07.2022 00:36

Расскажите о эпических героев народов Кавказа...

MasterHacker

02.12.2020 12:05

что такое десятковая дробь? мне просто нужно объяснение(...

KALINACHKA

22.08.2020 20:20

Полностью пера тура воздуха было +0 а к утру понизилась на 6 градусов...

PamPam98

29.04.2021 22:32

Швейна майстерня за місяць виконала замовлення з шиття піджаків різного кольору: чорні – 29, білі – 35,бордові – 22, сірі – 32.. Побудуйте за цими данимикругову діаграму...

Боня301205

11.03.2020 09:17

Периметр прямоугольника равен 6,4 дм Длина прямоугольника равна 2,4 дм ответ запишите в виде наименьших чисел а найдите отношение длины данного прямоугольника к его ширине...

ДАШАСОКОЛОВА321

27.03.2023 23:13

В одной чашке 800г риса, в другой -четвёртая часть риса от количества в первой чашке. Сколько всего грамма риса в обеих чашках ? Переведи грамммы в килограммы...

спартак37

09.03.2020 04:05

соры соч вот это б) сторона а - 6 см, сторона 6-2 см, периметр?...

winni2221

23.06.2021 18:24

Запишите в виде переводческой дроби обыкновенную дробь 23/11...

Gjjsg

22.08.2021 03:42

На координатной прямой изображены точки D(−1) и H(7). Найди расстояние между точками D и H в единичных отрезках. Расстояние между точками D и H равно__единичных отрезка(-ов)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку