Втрех деревнях, расположенных в вершинах треугольника abc живут соответственно 100 (в деревне a), 200 (в деревне b)и 300 (в деревне c) детей. в каком месте надо строить школу, чтобы суммарное расстояние, проходимое детьми, было минимально?

Самое простое решение - наглядное.
Взять доску, положить на нее карту района, и пробить в ней 3 дырки в этих деревнях (чтобы масштаб правильный получился).
Потом взять три гирьки весом 100, 200 и 300 граммов, связать их веревками и опустить в эти три дырки.
Где окажется общий узел, которым веревки связаны - там и строить школу.
Логика подсказывает, что узел окажется ближе к той деревне, где гирька тяжелее, то есть где живет 300 детей.
Расстояния должны быть обратно пропорциональны количеству детей.
Если расстояние от школы S до деревни |SA| = x, |SB| = y,  |SC| = z, то
100x = 200y = 300z
x = 2y = 3z
Графически - нужно найти такую точку S в треугольнике, чтобы расстояние от нее до С было какое-то, до В - в 2 раза больше, до А - в 3 раза больше.