Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл (sin2x)^4dx

Ответ:

fj8f

24.07.2020 23:16

$\int\ {(sin2x)^4} \, dx \\ 2x=m \\ dx= \frac{1}{2}dm \\ 
= \frac{1}{2} \int\sin^{4}m \, dm=
 \frac{1}{2} \int\ \frac{(1-cos2m)^2}{2^2} } \, dm \\ 
= \frac{1}{8} \int\((1-2cos2m+cos^{2}2m) \, dm= \\ 
= \frac{1}{8}m- \frac{1}{4}* \frac{1}{2}sin2m+ \frac{1}{8} \int\ {cos^{2}2m} \, dm \\ 
= \frac{1}{8}m- \frac{1}{8}sin2m+ \frac{1}{8} \int\ { \frac{1+cos4m}{2} } \, dm \\ 
= \frac{1}{8}m- \frac{1}{8}sin2m+ \frac{1}{16}m+ \frac{1}{16}* \frac{1}{4}sin4m \\ 

$
$= \frac{1}{8}2x- \frac{1}{8}sin4x+ \frac{1}{16}2x+ \frac{1}{16} \frac{1}{4}sin8x \\ 
= \frac{x}{4}- \frac{sin4x}{8}+ \frac{x}{8}+ \frac{sin8x}{64} \\ 
= \frac{3x}{8} - \frac{sin4x}{8}+ \frac{sin8x}{64}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

pbavaМАНЯ

17.07.2020 18:00

Боря купил 4 книги. все книги без первой стоят 42 р., без второй 40., без третьей 38 р., без 4 36 р., сколько стоит каждая книга？...

Данилкакрутой

17.07.2020 18:00

Какую часть часа составляют; 1)4 мин. 2)10 мин. 3)36 мин. 4)54 мин. 5)72 мин. все четко...

Uchenik00ot00boga

17.07.2020 18:00

Петр идет от дома до станции метро расстояние от которой равна 1 километров 700 метров через 16 минут после выхода ему остается пройти 340 метров сколько минут занимает...

sotskova20041

17.07.2020 18:00

Дальность сезонного перелета дикого гуся 4800 километров кулика на 12200 километров больше оладушки на 7900 километров меньше чем у коли как вычислить разность перелетов...

lesyastruklol

17.07.2020 18:00

Это для 4 класа: раставте скобки там чтбе получилось из примера 48: 4+8*7-5 потскажите сижу уже 1 час не магу решить. но остоольные зделал...

kaban229

17.07.2020 18:00

Что такое ассиметрическая фигура. зарание...

zubiks108642

17.07.2020 18:00

Наповни стакан перший льодом і долий води так,щоб вона закрила лід.у другий стакан налий води до такої ж мітки.почекай поки лід розтане.у якому стакані виявилося води...

KatyLala

17.07.2020 18:00

Напишите отзыв о салате цезарь (от лица родителей)...

italyyyy

17.07.2020 18:00

От автобусной остановки вышел автобус со скоростью 60 км/ч. через час в противоположном направлении с этой же станции вышел второй автобус, скорость которого 80 км/ч....

sufyanova99

17.07.2020 18:00

Красная шапочка по дороге к бабушке пере прыгнула через ручей перебралась через овраг переезда через дерево. сколько преград встретила красная шапочка на своём пути...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку