Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения xy'-2y=2x^4. нужно

Ответ:

francyz19841

02.10.2020 17:34

Решить $\displaystyle x\frac{\text{d}y(x)}{\text{d}x}-2y(x)=2x^4$ для $\displaystyle y(x).$

$\displaystyle x\frac{\text{d}y(x)}{\text{d}x}-2y(x)=2x^4;$

$\displaystyle \frac{\text{d}y(x)}{\text{d}x}-\frac{2y(x)}{x}=2x^3;$

$\displaystyle \frac{1}{x^2}\frac{\text{d}y(x)}{\text{d}x}-\frac{2}{x^3}y(x)=2x;$

$\displaystyle \frac{1}{x^2}\frac{\text{d}}{\text{d}x}\Big(y(x)\Big)+y(x)\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(\frac{1}{x^2}\right)=2x;$

$\displaystyle \frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(\frac{y(x)}{x^2}\right)=2x;$

$\displaystyle \int\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(\frac{y(x)}{x^2}\right)\text{d}x=\int2x\text{d}x;$

$\displaystyle \frac{y(x)}{x^2}=x^2+\text{C};$

$\displaystyle y(x)=x^4+\text{C}x^2;$

$\displaystyle\therefore{y(x)=\boxed{x^2\left(x^2+\text{C}\right)}}\phantom{.}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ghdgfhs

23.01.2021 23:21

Решите графически уравнение 4х^=х+3...

Vovannik

23.01.2021 23:21

В2.5 кг.баранины содержится 0.4 кг.в 2.5 кг.баранины содержится 0.4 кг. белков. сколько кг.белков содержится в 3.2 кг. баранины? решите с пропорции! !...

V5Ch

23.01.2021 23:21

Решить каждое действие в столбик. 3010-5614: 7+9042=...

marinadm9889

23.01.2021 23:21

Найдите длину окружности ,если ее диаметр равен 17 см...

QuietW

23.01.2021 23:21

Сравни. 86дм 6м 8дм. 5м 3дм 3м 5дм. 4дм 8см 5дм....

Деструктивный

23.01.2021 23:21

Составь программу действий и вычисли (596046+35409154): 900-600*70920: 9000...

Wikwsejjj

23.01.2021 23:21

Одна целая пять одиннадцатых минус две целых две двадцать третьих умножить ( одна целая три пятых минус две целых три четвертых)...

dasa2208

23.01.2021 23:21

Грузовик ехал 3 часа со скоростью 60 км/ч. после этого ему осталось проехать в 2 раза больше , чем он уже проехал . какое расстояние должен был проехать грузовик. решите выражением...

lyoshaminakoff

23.01.2021 23:21

)периметр квадрата 16см.это в 2 раза меньше,чемпериметр прямоугольника.сторона квадрата равна стороне прямоугольника.найди длину прямоугольника! 2)из селе в город ,расстояние между...

фреска25

23.01.2021 23:21

Какие цифры надо поставить вместо звездочек 8** : * =*8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку