logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
diamiss45
diamiss45
07.05.2022 03:17 •  Математика

Снесобственным ! вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Ответ:
button4ik
button4ik
24.07.2020 23:00
Чуть накосячили с LaTeXом.
\int\limits^5_3 { \frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx
Найдем соответствующий неопределенный интеграл:
J(x) = \int\frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx
Сделаем замену x = 3cht, тогда
\sqrt[4]{x^2-9} = \sqrt[4]{9ch^2t-9} = \sqrt[4]{9sh^2t} = \sqrt{3sht} \\ dx = 3sht.
Подставим в интеграл:
J(x) = \int\frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx = \int{ \frac{9shtcht}{ \sqrt{3sht}} } \, dt = 3\sqrt{3}\int{cht\sqrt{sht}} \, dt = 3\sqrt{3}\int{\sqrt{sht}} \,d(sht) =3 \sqrt{3} \frac{sh^ \frac{3}{2} t}{ \frac{3}{2} } = 2\sqrt{3}(ch^2t-1)^\frac{3}{4}+C.
Делаем обратную замену:
J(x) = 2\sqrt{3}( \frac{x^2}{9} -1)^\frac{3}{4}+C = \frac{2\sqrt{3}( x^2 -9)^\frac{3}{4}}{9^\frac{3}{4}} + C= \frac{2\sqrt{3}( x^2 -9)^\frac{3}{4}}{3\sqrt{3}} + C =\frac{2}{3} (x^2-9)^ \frac{3}{4} + C.
Возьмем значение произвольной постоянной C = 0.
Наконец, воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница:
\int\limits^5_3 { \frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx = J(5) - J(3) = \frac{2}{3} * 16^ \frac{3}{4} = \frac{16}{3}.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Yalcun
Yalcun
25.09.2022 12:45
Напишите уравнение сферы радиуса 10 с центром в точке m (9, -12, -11)...
Катя388891
Катя388891
25.09.2022 12:45
Найти производную функции y=sin^6(4x^1-2)...
TaiGaaara
TaiGaaara
20.12.2022 11:19
Пусть орграф задан матрицей смежности. Постройте изображение этого графа, укажите степени вершин графа...
Настя18031
Настя18031
04.02.2023 16:34
1.2. Скоротіть дріб 3b:3b-9​...
Васимаримарса
Васимаримарса
04.02.2023 16:34
Чему равна сторона a треугольника, если сторона b равна 7 см, а синусы углов равны: sin a = 1/2 , sin b = √3/2 теорема синусов...
likunya
likunya
22.04.2022 06:54
Найти производную функцию у- 2х^2 / 1-х^2...
KimTaeHyung3012
KimTaeHyung3012
19.04.2023 12:20
4 дробь +4=4 x решите уравнение...
Alyona2022
Alyona2022
07.03.2022 19:11
4/6 части равны 113. Найди неизвестное число. 3/7 неизвестного числа равны 154. Найди неизвестное число !...
nelia3232
nelia3232
22.10.2021 14:31
Сколько целых значений аргумента входит в область определения функции.​...
ника2757
ника2757
03.04.2023 16:39
Вычеслить производную функцию y=4x^-3x в точке x=-2...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?