Найти все значения а,при которых график функции y=ax^2-6x+a. - вопрос №409565026 от гуманитарий23 24.01.2021 04:47

Question

Математика: Найти все значения а,при которых график функции y=ax^2-6x+a. расположен ниже оси абцисс

гуманитарий23 · Answer

График - парабола. Для того, чтобы она была ниже оси абсцисс (OX), нужно, чтобы её ветви были направлены вниз и точка вершины имела ординату (координату y) меньше нуля.
Оси параболы направлены вниз, если коэффициент при x^2

отрицателен. То есть a<0. Ордината вершины параболы ax^2+bx+c =0

находится по формуле $-\frac{b^2-4ac}{4a}$
Найдём ординату вершины заданной параболы:
$-\frac{(-6)^2-4\cdot a\cdot a}{4a}=-\frac{36-4a^2}{4a}=\frac{4a^2-36}{4a}=\frac{a^2-9}a$
Задача сводится к решению неравенства $\frac{a^2-9}a$ . Как мы установили ранее, a - отрицательное число (ветви параболы направлены вниз). Значит, последняя дробь будет отрицательной тогда, когда её числитель положителен, то есть
$a^2-36\ \textgreater \ 0\\(a-6)(a+6)\ \textgreater \ 0$
Последнее неравенство справедливо при $a\in(-\infty:-6)\cup(6;+\infty)$ .
Условиям нашей задачи удовлетворяют все a из интервала $(-\infty;\;-6)$