Решить уравнение! 2cos4х - 4sin2х = -1

2cos4x - 4sin2x = -1
2cos(2*2x) -4sin2x=-1
2(cos² 2x - sin² 2x) -4sin2x +1=0
2(1-sin² 2x -sin²2x) -4sin2x +1=0
2(1 -2sin² 2x) -4sin2x +1 =0
2 -4sin² 2x -4sin2x+1=0
4sin² 2x +4sin2x -3 =0

y=sin2x

4y² +4y -3=0
D=16+4*4*3=16+48=64
y₁= -4-8 = -1.5
         8
y₂ =-4+8 = 1/2
         8

При у=-1,5
sin2x=-1.5
Так как -1,5∉[-1; 1], то
уравнение не имеет решений.
 
При у=1/2
sin2x=1/2
2x=(-1)^n * π/6 +πn, n∈Z
x=(-1)^n * π/12 + πn/2, n∈Z

ответ: (-1)^n * π/12 +πn/2, n∈Z.