Одна труба наполняет бак на 3 часа,а другая - на 12 часов дольше,чем наполняют этот бак обе трубы,работая вместе. за сколько часов может на полнить бак каждая труба,работая самостоятельно
Пусть одна труба наполняет бассейн за х часов, другая за у часов. Тогда за один час первая труба наполняет (1/х) часть бассейна, другая - (1/у) часть. Обе трубы за час наполняют (1/х)+(1/у)=(у+х)/ху И расходуют на это 1 : (у+х)/ху=ху/(х+у) часов По условию х на 3 больше чем ху/(х+у) у на 12 больше чем ху/(х+у)
Получаем систему двух уравнений
Правые части равны, приравниваем левые x-3=y-12 или у=х+9
Подставляем в любое из уравнений системы
x²-6x-27=0 D=36+4·27=144 x₁=(6+12)/2=9 х₂=(6-12)/2=-3 <0 не удовлетворяет условию задачи. у₁=х₁+9=9+9=18 ответ. Первая труба за 9 часов, вторая за 18 часов
Тогда за один час первая труба наполняет (1/х) часть бассейна, другая - (1/у) часть.
Обе трубы за час наполняют (1/х)+(1/у)=(у+х)/ху
И расходуют на это
1 : (у+х)/ху=ху/(х+у) часов
По условию х на 3 больше чем ху/(х+у)
у на 12 больше чем ху/(х+у)
Получаем систему двух уравнений
Правые части равны, приравниваем левые
x-3=y-12
или
у=х+9
Подставляем в любое из уравнений системы
x²-6x-27=0
D=36+4·27=144
x₁=(6+12)/2=9 х₂=(6-12)/2=-3 <0 не удовлетворяет условию задачи.
у₁=х₁+9=9+9=18
ответ. Первая труба за 9 часов, вторая за 18 часов