Решите 1)двое мастеров, работая вместе, выполняют некоторое за 30 дней. после шестидневной совместной работы один из них, работая отдельно, может закончить это за 40 дней. за сколько дней каждый из них, работая отдельно, может выполнить ? 2) два экскаватора вырыли котлован за 24 дня. первый экскаватор мог бы выполнить эту работу в 1,5 раза быстрее, чем второй. за сколько дней первый экскаватор мог бы выполнить эту работу?
Пусть х дней - время, за которое может выполнить всё задание первый мастер, работая отдельно.
1 : х = 1/х (зад./дн) - производительность труда первого мастера.
Найдём какую часть задания выполняют мастера за 6 дней, работая совместно:
6 : 30 = 1/5 (часть) - задания.
Найдём оставшуюся часть задания, которую первый мастер может закончить за 40 дней:
1 - 1/5 = 5/5 - 1/5 = 4/5.
Получаем уравнение:
1/х · 40 = 4/5
40/х = 4/5
4х = 40 · 5
4х = 200
х = 200 : 4
х = 50 (дн.) - время выполнения всего задания первым мастером.
1 : 50 = 1/50 (раб./дн) - производительность труда первого мастера.
Пусть у дней - время, за которое может выполнить всё задание второй мастер, работая отдельно.
1 : у = 1/у (раб./дн) - производительность труда второго мастера.
1 : 30 = 1/30 (раб./дн.) - совместная производительность труда двух мастеров.
1/50 + 1/у = 1/30 I · 50 · у · 30
30у + 1500 = 50у
50у - 30у = 1500
20у = 1500
у = 1500 : 20
у = 75 (дн.) - время выполнения всего задания вторым мастером.
ответ: работая отдельно, один из мастеров может выполнить всё задание за 50 дней, другой - за 75 дней.
2)
Пусть 1 - весь объём работы;
х дней - время выполнения всей работы первым экскаватором;
1,5х дней - время выполнения всей работы вторым экскаватором.
1 : х = 1/х - производительность первого экскаватора.
1 : 1,5х = 1/1.5х - производительность второго экскаватора.
1 : 24 = 1/24 - совместная производительность.
1/х + 1/1,5х = 1/24 I · х · 1,5 · 24
36 + 24 = 1,5х
60 = 1,5х
х = 60 : 1,5
х = 40 (дн.) - время выполнения всей работы первым экскаватором
ответ: 40 дней.