На белой доске 5×5 петя закрасил какие-то клетки синим цветом, а какие-то – красным (каждым цветом закрашена хотя бы одна клетка). никакие две клетки красного и синего цвета не имеют общей стороны. какое наибольшее число клеток могло быть закрашено?

Обозначим буквой К красные клетки, а буквой С - синие.
Наибольшее число закрашенных клеток (например, красных) равно 13. При этом получается 12 синих. Всего закрашено 25 клеток
К С К С К
С К С К С
К С К С К
С К С К С
К С К С К

Или наоборот:

С К С К С
К С К С К
С К С К С
К С К С К
С К С К С

Получается 13 синих, 12 красных, а всего 25 закрашенных клеток.